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函数奇偶性的关键招 | Math173

**分析:**类比三角中的和差化积公式,可猜想与相当,易知它为偶函数,周期为,且**证明:**(1)令,,则由(1)可得又令,可得∵∴代入上式得,即,为偶函数(2)令,,由(1)得(*)再令,,由(1)得又由(1),,即∴,即(**)由(*)和(**)可得,即是以为周期的周期函数(3)由得得证例4设函数定义在上且对任意都有(*),试证是偶函数。

该函数不具有奇偶性.定义域为R,关于原点对称,且,,故其不具有奇偶性.定义域为R,关于原点对称,当时,;当时,;当时,;故该函数为奇函数.7\\.解:已知中为奇函数,即=中,也即,,得,.,**导语:**数学发明创造的动力不是推理,而是想象力的发挥。

奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不具有奇偶性。

简单地,奇+奇=奇,奇×奇=偶。

如果定义在A上的奇函数存在反函数,则反函数也是奇函数**证:**设的值域B,则即的定义域,设,则有唯一的,使得,从而有,又因是奇函数,所以,从而有且有,即是奇函数。

如果一个奇函数!(https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/0dd7912397dda14427888cc5bfb7d0a20df486c0?x-bce-process=image/resize,m_lfit,w_600,h_800,limit_1)在x=0处有意义,则这个函数在x=0处的函数值一定为。

****奇函数+奇函数=奇函数****偶函数+偶函数=偶函数****奇函数*奇函数=偶函数****偶函数*偶函数=偶函数****奇函数*偶函数=奇函数**点滴分享,福泽你我!Addoil!转载本文请联系原作者获取授权,同时请注明本文来自张伟科学网博客。

简单地说:判断奇偶性的前提是在数轴上的点要一一对应的,比如函数y=x在定义(-1,2)上,判断这个乐动体育app,由于在数轴上0点的左边是-1,0点的右边是2,它们在数轴上不对应,所以这个函数不是奇函数,也不是偶函数,它是非奇非偶函数)图像特征如果一个函数是奇函数——这个函数的图像关于坐标原点对称。

**注:**是偶函数,如在上增,则必在上减略证任取故在上单减例11已知是定义在上的奇函数,且在上是的一次函数在上是的二次函数。

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